الجبر الخطي الأمثلة

$- 10 - 2 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 10$ و $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + {(- 10)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 100}$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $100$ .

$| z | = \sqrt{104}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $104$ بالصيغة $2^{2} \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $104$ .

$| z | = \sqrt{4 (26)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 26}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 2 \sqrt{26}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{- 10})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 2}{- 10}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.33898821$ .

$θ = 3.33898821$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 3.33898821$ و $| z | = 2 \sqrt{26}$ .

$2 \sqrt{26} (\cos (3.33898821) + i \sin (3.33898821))$